Boekgegevens
Titel: Vraagstukken over de driehoeksmeting
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1889
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9095
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202236
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Vraagstukken over de driehoeksmeting
Vorige scan Volgende scanScanned page
11
49-
50-
Gegeven is tg = (2 -j- ]/ 3) tg | x. Bereken x.
Als men weet, dat tg en tg de wortels zijn van de
vergelijking x px 4- ^ — o , vraagt men
sin '^{a b) Jf sin (a à) cos + + ^^ ^^^ +
uit te drukken in p en q.
Antwoord : q.
FORMULES.
Als A + B C 180°, heeft men
sin 2A -f sin 2B sin 2C = 4 sin A sin B sin C.
sin A
sin A
sin B sin C
sin B — sin C
4 cos
4 sm
cos A -J- cos B cos C — 4 sin
A
2
A
2
A
cos
sm
sin
B
2
B
2
B
cos
cos
sin
C
2
2
c
cos 2 A C0S2B cos 2C 4C0S AcosBcosC
1=0.
Cos^ A + cos | B-hcos J C =4 cos ! (180'' — A) cos ^ (180''— B)
COS J (180" —C).
CosiA + cos J B —cosJC =4sin 1 (180"—A) sin \ (180°
sin 1 (180'' —C).
B)
sin '-^B sin '-C — 2 cos A cos B cos C
cos -B -1- cos 'C 2 cos A cos B cos C
2.
I.
Sin '^A
Cos -A
2 Sin ^A sin '^B 2 sin '^B sin -C 2 sin "^C sin -A
= sin ^A -I- sin ^B + sin ^C -f- 4 sin -^A sin -^B sin '^C,
Sin ^2 A
Sin -
- sin ■^2B
sin ^B
sin 4- 2 cos 2A cos 2B cos 2C = 2.
sin
= 3 cos l A cos ^ B cos J C + cos i J A cos i J B cos 1C.
cos A cos B cos C
sin B sin C
Cos 4A
Sin {A
sin C sin B sin A sin B
cos 4B cos 4C = 4 cos 2 A cos 2B cos 2C
- sin i B
2.
I.
sin J- C
4 sin Ï(i8o° —A)sin ; (180^ —B) sin J (180^ —C)+ i-
tg A + tg B + tg C = tg A tg B tg C