Boekgegevens
Titel: Vraagstukken over de driehoeksmeting
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1889
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9095
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202236
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Vraagstukken over de driehoeksmeting
Vorige scan Volgende scanScanned page
lO
36. Bewijs de formule
sin Z7ia
cos a cos 3^? + cos S^ -r____+ ^^s (2 71— i) = —:-•
2 sin a
37. Bewijs dat
(cos a -^-sina ]/—i) (cos d sin bY—i) {cos csin cY—^i)
cos(^7 b -{-c)]/ —^ i.
38. Als de som van 4 hoeken gelijk is aan 180°, is de som
der tangenten van die hoeken gelijk aan de som der pro-
dukten 3 aan 3 van die zelfde tangenten. Bewijs dit.
39. Als de sinussen der hoéken van een driehoek een reken-
kundige reeks vormen , is dit ook het geval met de cotan-
genten der halve hoeken. Bewijs dit.
40. Geef een meetkundig bewijs van de formules
2 sin '^ l- I — cos a
2 cos ^^ a — I cos a
41. Druk tg {a-\- If c) uit in tg , igb en tg c.
42. Herleid tot eenvoudiger vorm
cos 6a 6 cos 4^2+15 cos 2a -]- 10
cos "h 5 cos 3^? H" 10 cos a
Antwoord : 2 cos a.
43. Bewijs dat de volgende vergelijking identiek is
sin a sin b ^ sin c — sin (a b -}- c)
= 4 sin J (a-\- b) sin * (b c) sin ^ {c a).
44. Als A , B, C en D de hoeken van een vierhoek zijn,
heeft men
cos A cos B + cos C + cos D
= 4 cos I (A + B) cos 1 (B + C) cos I (C + A).
Bewijs dit.
45. Maak de uitdrukking
I sin + cos a
geschikt voor logarithmische berekening.
46. Als gegeven is cos 2a — ^, vraagt men tg | a te berekenen.
47. Bepaal de waarde van
cos"^ 18'^ sin-i 36° — cos- 36" sin-^ 18°
48. Gegeven zijnde sin a-^ sin b = en sin c = ,
vraagt men sin (a b c) te bepalen.