Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
ONTBINDING IN FACTOREN.
§ 95. 1. Door het ontbinden in factoren of kortweg ontbinden van
een stelkundigen vorm verstaat men het opzoeken van factoren,
wier produkt door den gegeven vorm voorgesteld wordt. Het ont-
binden is dus het omgekeerde van de vermenigvuldiging.
2. Van een eenterm kan men onmiddellijk de factoren aangeven. Bv.
-i- Id'bc^ = (+ 7) (+ a) (-f- a) (-f h) (+ c) (+ c) (+ c)
of = lXaXaXbXcXcXc.
Men mag in dit voorbeeld ook 2 of 4 of 6 factoren negatief nemen.
3. Als alle termen van een veelterm een factor gemeen hebben,
is die factor, volgens het vroeger geleerde, deelbaar op den geheelen
vorm. Deelt men dus dien factor in den veelterm , dan zijn het
quotiënt en genoemde factor twee factoren, waarin de gegeven vorm
kan ontbonden worden. Bv.
2ap — 3cp + öd'p =p(2a—3c + öd').
4. Als de termen van een vierterm kunnen verdeeld worden in 2
tweetallen, zóó, dat de twee termen van elk tweetal een factor gemeen
hebben , dan kan men die tweetallen afzonderlijk ontbinden. Bv.
ap — bp + aq — cq = {a — b) p + {a — c)q.
Hebben verder die tweetallen een zelfden tweetermigen factor, dan
is deze een factor van den geheelen vorm. Bv.
ap — bp + aq — bq =(a— b)p-\-(a —b) q = (a — b) (p + q).
Opmerking. Als men geen gemeenschappeljjken tweetermigen factor
vindt, door den eersten der 4 termen te vereenigen met den tweeden,
kan het gebeuren , dat men een gemeenschappelijken tweetermigen
factor vindt: als de eerste term vereenigd wordt met den derden of
met den vierden. Bv. a' + ic + ac + ah.
5. Een zesterm kan men soms ontbinden , door hem te beschou-
wen als de som van 2 drietermen. Bv. a"' ab acad -\-bd-\- cd
= a{a + b + c)^-d{a+b + c) = {a + d){a + b + c).
Vraagstukken. 1. Wat is het onderscheid tusschen een dee-
ling, die opgaat, en een ontbinding in 2 factoren?
Ontbind de volgende vormen.
2. — 4a'c 3. lp\ 4. + lOx'y 5. lOOr'sM