Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
69
Trekt men de leden der eerste vergelijking af van de overeen-
komstige leden der derde vergelijking, dan krijgt men
_ 4!/ + 72 = — 15.
Men kan nu volgens het voorgaande de 3 gegeven vergelijkingen
vervangen door
12
4- 50 = — 1
_4y 4- 72; = _ 15.
Uit de tweede en derde van deze vergelijkingen kan men y en 2
oplossen en vervolgens uit de eerste x. Men vindt
0 =— 1, y = 2, a; = 1.
In het voorgaande geval was het gemakkelijk, 2 van de 3 ver-
gelijkingen te vervangen door 2 vergelijkingen met 2 onbekenden,
daar de coëfficiënten van a; in de 3 vergelijkingen gelijk waren.
Even gemakkelijk is het, als van de 3 coëfficiënten van een zelfde
onbekende 2 gelijk zijn en één het tegengestelde van die 2.
Als de coëfficiënten van een zelfde onbekende niet twee aan twee
gelijk of tegensteld zijn, kan men de vergelijkingen door vermenig-
vuldiging zóo herleiden, dat eerst een paar en vervolgens een ander
paar vergelijkingen gelijke of tegengestelde coëfficiënten voor een
zelfde onbekende bevatten. Nemen wij
'ix — by + 2z= 10
x-^ Ay — 8
2a; — + 5e = 12
Vermenigvuldig de eerste vergelijking met 3 en de tweede met
2, dan krijgt men
9a- — 15y + 6e = 30
2a; + 8.V - 16
11a-— ly =46.
Vermenigvuldig de eerste vergelijking met 5 en de derde met 2,
dan krijgt men
löx — 25y 4-102 = 50
4a; — 12^^ 4- 10e = 24
11a;— 13y = 26.
Men kan nu de 3 gegeven vergelijkingen vervangen door
3x — by+ 2z = 10
1 la; — 7y — 46
11a; - 13y = 26.
Uit de tweede en derde vergelijking kan men a; en y oplossen en
vervolgens uit de eerste z.
Volgens het voorgaande kan men zeggen: Als 3 vergelijkingen