Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
59
Als het mogelijk is, waarden te vinden, die aan de 2 vergelij-
kingen tegelijk voldoen, dan stellen voor die waarden de 2 leden
van elke vergelijking een zelfde getal voor. En dan stellen dus
ook, voor die zelfde waarden, de vormen , die men krijgt, door de
overeenkomstige leden op te tellen of af te trekken, weer een zelfde
getal voor. Die 2 sommen of die 2 verschillen maken dus de
leden uit van een nieuwe vergelijking, waaraan wordt voldaan door
dezelfde waarden , die aan de 2 gegeven vergelijkingen voldoen. Als
er dus waarden voor a: en y zijn, die voldoen aan 5a; — Ay — 4, en
3a; + 4(/ = 18 ,
dan zullen dezelfde waarden voldoen aan 8a; + 2y = 22.
Omgekeerd zullen de waarden , die aan de derde en de tweede
vergelijking voldoen, tevens aan de eerste voldoen, omdat deze
ontstaat, als men de overeenkomstige leden der 2 andere aftrekt.
Eveneens zullen de waarden, die aan de derde en de eerste ver-
gelijking voldoen, tevens aan de tweede voldoen, omdat deze ont-
staat , als men de leden van de eerste vergelijking aftrekt van de
overeenkomstige leden der derde.
§ 74. Laat gevraagd worden a; en y op te lossen uit
3a; — 2y = 5,
en a; + 2y = 3.
Telt men de vergelijkingen samen, zoo vindt men 4a: = 8.
Aan de derde vergelijking wordt dus voldaan, als men voor a: 2
neemt. Stelt men deze waarde in de eerste vergelijking, dan blijkt,
dat men voor y | moet nemen, om aan de eerste vergeljjking te
voldoen.
Door dus te nemen a: = 2 en y = , wordt voldaan aan de
derde en de eerste vergelijking , en bijgevolg ook aan de tweede.
Andere waarden voor x en y zijn niet mogelijk.
Het was gemakkeljjk, uit de 2 gegeven vergelijkingen x te vin-
den, daar de coëfficiënten van y tegengestelde getallen waren. Even
gemakkelijk is het, de waarden te vinden , als 2 overeenkomstige
coëfficiënten gelijk zijn; men trekt dan af.
Als geen 2 overeenkomstige coëfficiënten gelijke of tegengestelde
getallen zijn, zooals in 5a; — 3^ = 1
en 3a: + 4y = 18,
dan kan men de 2 vergelijkingen vervangen door 2 andere, waarbij
zulks wel het geval is. Vermenigvuldig daartoe de eerste verg. met
4 en de tweede met 3 , dan krijgt men