Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
45
Men mag de 2 Jeden van een vergelijking door een zelfde getal
deelen.
§ 59. Van de voorgaande eigenschappen maakt men gebruik om
vergehjkingen op te lossen. Nemen wij b.v. de vergelijking
4a; — 3 = a; + 7,5
bij + 3 = +3
= a; + 10,5
af a; = x
3a; = 10,5
X = 3,5.
Elke letter, waarvan men de waarde opzoekt, noemt men een
onbekende. Men stelt zulk een onbekende gewoonlijk voor door een
der laatste letters van het alphabet. Somtijds komen in dezelfde
vergelijking behalve éen of meer onbekenden ook andere letters
voor, die men dan als bekende getallen beschouwt, ter onderschei-
ding van de onbekenden.
§ 60. Bij de eigenschappen van § 58 is ondersteld, dat de ge-
tallen, waarmee men vermenigvuldigt of waardoor men deelt, niet
nul Zijn. Deelt men bv. de leden der vergelijking
(ar — 6) (a; + 4) = O door a; + 4, dan krijgt men x — 6 = 0.
Aan de eerste vergelijking wordt voldaan door a; = 6 en a; = — 4;
aan de tweede wordt alleen voldaan door a; = 6.
Nemen wij nu de vergelijking
{x — 6) {2x + 3) (x — 6) (3a; + 1)
waarvan de beide leden deelbaar zjjn door a; — 6.
De waarden van de onbekende, die x—-6 nul maken, geven in
't algemeen, wanneer men ze in 2a; + 3 en 3a; + 1 voor de onbekende
in plaats stelt, twee bepaalde verschillende waarden. Nu voldoet
een waarde, die a; = 6 nul maakt, als zij voor 2a; + 3 en Sa- + 1
bepaalde waarden oplevert, aan de oorspronkelijke vergelijking
{x — 6) (2a; + 3) = (a; — 6) (3a; + 1)
daar zjj beide leden nul maakt. Maar zij voldoet in 't algemeen
niet aan de vergelijking
2a; + 3 = 3a; + 1
welke ontstaat, als men de leden der oorspronkelijke verg. deelt
door X — 6.
Wij hebben dus de eigenschap: Wanneer men de twee leden van
een vergelijking deelt door een factor, waarin een onbekende voorkomt,