Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
I 44
I
; De vraag, die zich hij niet-identielce vergelijkingen voordoet, is,
welke ivaarden men voor de letters in de plaats moet stellen, om de
( vergelijkingen identiek te maken, ofm.a.w.aande vergelijking te voldoen.
j. Zulk een waarde noemt men een ivortel der vergelijking. Zoo
i is dus 5 een wortel der vergelijking 3x+6 = 5x — 4.
1 Het opsporen der wortels van een vergelijking noemt men het
:i oplossen der vergelijking.
1 § 58. Eigenschap. Als men de leden eener vergelijking ver-
meerdert met een zelfde getal, ontstaat een nieuwe vergelijking,
waaraan voldaan wordt door dezelfde waarden die aan de oorspron-
kelijke vergelijking voldoen.
Nemen wij bv. de vergelijking 4y — \2 — 2y — ?>. Voor alle
waarden van y, die aan deze verg. voldoen, stellen de 2 leden een
zelfde getal voor. Vermeerdert men de beide leden met 12,
43/ — 12 = 2y — 3
12 = 12
=2^—3+12
dan zullen dezelfde waarden voor y, die aan de gegeven verg. vol-
doen, ook de leden van de laatste verg. gelijk maken, en dus aan
de laatste verg. voldoen.
Vermindert men de leden der laatste verg. beide met 12, dan
krijgt men de oorspronkelijke verg. Hieruit volgt, dat de waarden
voor y, die aan de laatste verg. voldoen, ook de leden der eerste
verg. gelijk maken en dus aan de gegeven verg. voldoen.
Daar wij nu gezien hebben, dat de waarden, die aan de eerste
verg. voldoen, ook aan de laatste voldoen, en dat omgekeerd de
waarden die aan de laatste voldoen, tevens aan de eerste voldoen,
zoo is de stelling bewezen.
Opmerkingen, a. In deze eigenschap ligt opgesloten, dat uit
het valsch of identiek zjjn van een der twee vergelijkingen ook het
valsch of identiek zijn der andere volgt.
h. Gewoonlijk drukt men de bovenstaande eigenschap uit door
te zeggen, dat men de leden eener vergelijking met een zelfde getal
mag vermeerderen.
Op dezelfde manier bewijst men de eigenschappen:
Men mag de leden van een vergelijking met een zelfde getal
verminderen.
Men mag de leden van een vergelijking met een zelfde getal ver-
menigvuldigen.