Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
39
2. Bij de behandeling der eigenschappen moest in het oog vallen,
dat de algebra in twee opzichten verschilt van de rekenkunde. Ten
eerste door de voorstelling der getallen met behulp van letters; ten
tweede door de onderscheiding van positieven en negatieven toestand.
Indien alleen de voorstelling der getallen door letters in plaats
van door cijfers het onderscheid uitmaakte tusschen algebra en reken-
kunde, zou men in de algebra bij de 4 hoofdbewerkingen geen enkele
eigenschap behoeven te bewijzen. Maar daar wij in de algebra
zoowel een breuk als een geheel getal door een letter voorstellen,
zou het in elk geval noodig zijn, de eigenschappen in de reken-
kunde zoowel voor breuken als voor geheele getallen te bewijzen,
voor men volgens het bewezeiie in de rekenkunde kon zeggen, dat
de overeenkomstige eigenschappen ook gelden voor getallen, die
door letters voorgesteld zijn.
De meeste eigenschappen der algebra, die haar overeenkomstige
hebben in de rekenkunde, kan men op tweeërlei manier bewijzen.
Vooreerst: men kan opmerken, dat de eigenschap ten aanzien der
volstrekte waarde volgt uit de overeenkomstige eigenschap der reken-
kunde, en vervolgens op den positieven en negatieven toestand der
getallen letten. Of: men kan de algebraïsche eigenschap uit een
voorgaande eigenschap afleiden, op dezelfde wijze, als de overeen-
komstige rekenkundige eigenschap uit een voorgaande is afgeleid.
3. Deze theorie begint met de onderscheiding van positieve en
negatieve getallen , ter aanduiding van eenige hoeveelheden, die in
het dagelijksche leven voorkomen; zie § 3 en § 4. De eerste eigen-
schap, zie § 9, wordt verder bewezen met behulp van de volgende
eigenschap uit de rekenkunde: Men verkrijgt het verschil van twee
getallen, als men ze beide in deelen splitst en elk deel van den
aftrekker aftrekt van een der deelen van het aftrektal; de overge-
bleven eenheden en deelen van eenheden vormen dan het verschil.
Daartoe was het noodig op te merken, dat een getal, hetwelk eenige
positieve en negatieve eenheden bevat, uit zooveel positieve of
negatieve eenheden bestaat, als het verschil bedraagt tusschen de
aantallen der positieve en negatieve eenheden. Bij het bewijzen van
andere eigenschappen wordt ook nog dikwijls gebruik gemaakt van
hetgeen in de rekenkunde is geleerd. De algebra berust dus op
de rekenkunde.
4. In 't vervolg zullen we dikwjjls het teeken plus voor een
positieven eenterm weglaten; en evenzoo zullen w'e dikwijls, als de
eerste term van een veelterm positief is, het teeken + voor dien
term weglaten. We hebben het hierboven niet gedaan, omdat we