Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
28
14. (^-a + è)''.
15. (+ d' — 2a + 1) (+ a + 1) (+ — 3a + 2).
16. (+a — by.
§ 38. Eigenschap. Een gedurig produkt van algebraïsche getallen
is positief, als het aantal negatieve factoren even is, en negatief, als
het aantal negatieve factoren oneven is.
Als de eerste factor positief is, behoudt men een positieve waarde,
zoolang de factoren, waarmee men vermenigvuldigt, positief zijn.
Na de vermenigvuldiging met den eersten negatieven factor krijgt
men een negatief produkt, en dit blijft negatief, zoolang de volgende
factoren positief zijn. Na de vermenigvuldiging met den tweeden
negatieven factor krijgt men een positief gedrukt. Na de vermenig-
vuldiging met den derden negatieven factor wordt het produkt weer
negatief, enz.
Als de eerste factor negatief is, heeft men een negatieve waarde,
zoolang men met positieve factoren vermenigvuldigt. Na de ver-
menigvuldiging met den tweeden negatieven factor krjjgt men weer
een positief prodrukt, enz.
§ 39. Eigenschap. De volstrekte ivaarde van gedurig produkt
is gelijk aan het gedurig jjrodukt van de volstrekte waarden der
verschillende factoren.
Voor 2 factoren is de eigenschap bewezen in § 26. Nemen wij
dus de eerste twee factoren, dan is de volstrekte waarde van het pro-
dukt gelijk aan het produkt der volstrekte waarden van de eerste
2 factoren. Vermenigvuldigen wij nu het produkt der eerste 2
factoren met den derden, dan wordt de volstrekte waarde verme-
nigvuldigd met de volstrekte waarde van den derden factor. Van
het gedurig produkt der eerste 3 factoren is dus de volstrekte
waarde gelijk aan het gedurig produkt der volstrekte waarden van
de eerste 3 factoren. Vermenigvuldigt men het produkt der eerste
3 factoren met den vierden, dan blijkt dat dezelfde eigenschap ook
geldt voor 4 factoren. En zoo kan men voortgaan, tot men alle
factoren van een gedurig produkt heeft genomen.
§ 40. Daar een gedurig produkt noch van teeken, noch van
volstrekte waarde verandert, als men zijn factoren verwisselt, zoo
hebben wij de
Eigenschap : Een gedurig produkt verandert niet van waarde,
als men zijn factoren in een andere volgorde neemt.
Uit deze eigenschap der gedurige produkten kan men verder
dezelfde eigenschappen der algebraïsche gedurige produkten afleiden,