Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
23
het aantal eenheden van den vermenigvuldiger. En daar, volgens
hetgeen in de rekenkunde geleerd wordt, het produkt van die aan-
tallen eenheden niet verandert, als men die aantallen verwisselt, zoo
zal ook de volstrekte waarde van een produkt van 2 algebraïsche
getallen niet veranderen, als men de factoren verwisselt.
Daar verder na de verwisseling der factoren de teekens gelijk
bljjven, als zij eerst gelijk waren, of ongelijk, als zij eerst ongelijk
waren, zoo zal ook het teeken der uitkomst niet veranderen door
de verwisseling der factoren.
Door de verwisseling der factoren is dus noch de volstrekte
waarde, noch de toestand van het produkt veranderd.
§ 31. Eiuexschap. Men verkrijgt het produkt van een algebraisch
gelal met een veelterm, door het vermenigvuldigtal te vermenigvuldigen
met al de termen van den veelterm en de komende produkten samen
te voegen.
Moet er vermenigvuldigd worden met een veelterm, dan kan men
volgens de voorgaande eigenschap de 2 factoren verwisselen. Vol-
gens § 29 is dan het produkt gelijk aan de som der gedeeltelijke
produkten , die men verkrijgt, door eiken term van den veelterm te
vermenigvuldigen met het vermenigvuldigtal, of, wat volgens § 30
hetzelfde is, door het vermenigvuldigtal te vermenigvuldigen met
eiken term van den veelterm. Bv.
(+ a - 6 + c) {-p) =
(- p) (+ a — 6 + c) =
(- P) (+ «) + i-p) (- b) + (- p) (+ c) =
(+ «) i-p) + (- b) i-p) + (+ c) {-p).
Opmerking. Door de bovenstaande eigenschap toe te passen,
kunnen wij het produkt van een eenterm met een veelterm voorstellen
door een veelterm.
§ 32. Vraagstukken. Bepaal de volgende produkten.
1. (+ 7 _ 3 -f 2 - 8,3) (-5). 2. (- 7 + 3 - 4 + 1 - 6) (+ 6).
3. (- 3a + 5a - 6a) (+ a). 4. (- p'^ + pq- q^) (- p).
5. (+ 5a6' c' — mh) (- 3a'èc). 6. (+ 4a' — 5a' + 1) (+ a').
7. (-f la — la) (— %pY)- 8. (- a;' + y') (+ x^).
§ 33. Eigenschap. Men verkrijgt het produkt van twee veeltermen ,
door eiken term van den eenen vorm te vermenigvuldigen met eiken
term van den anderen vorm en de komende produkten samen te voegen.
Nemen wij (— 4a + 56 — c) (+ 2a — 36 + 4c).
Het produkt van een stelkundigen vorm met — 4a + 56 — c is
volgens § 31, gelijk aan de som der gedeeltelijke produkten, die