Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
of
146
Wij hebben dus de eigenschap: Men kan het eerste lid van de
vergelijking x' px q = 0 in twee factoren van den eersten graad
ontbinden, en die factoren zijn de verschillen van x met elk der wortels.
Als de vergelijking ax^-{-6xc = O is, kan men haar eerst
I b c \
vervangen door a la;» 4--x -\--= O,
a (x^ -\r pxq) 0.
of, als we de wortels van de vergelijking voorstellen door xi en a-z,
a {x — a;i) {x — X2) = 0.
Met behulp van de voorgaande eigenschap kan men nu een stel-
kundigen vorm, die ten aanzien van x van den tweeden graad is,
ontbinden in twee factoren, die ten aanzien van x van den eersten
graad zijn. Men stelt daartoe dien vorm, x'-]rpx-\-q oi ax'bxc,
gelijk aan nul, en men zoekt de twee wortels xi en X2 van de ver-
gelijking op, die daardoor ontstaat; dan heeft men
x^ px q = {x — a:i) (x — X2) of
ax^ -(- 6a; + c = a (» — xi) {x — xï).
Vraagstukken.
1. Welke vierkantsvergelijking heeft tot wortels 7 en 8?
2. „ „ , , , -5 en 3?
3. „ „ „ „ , 2,5 en - 1 ?
4. „ , „ „ „ -4en-6?
5. . , „ , , O en 5?
Ontbind in twee factoren de volgende vormen :
6. a;» — 2a; — 15. 7. a;» — 3a; — 10.
8. a;» — 8a; + 12. 9. 3a;» — 6a; + 2.
10. 2/»—lOy + 24. 11. a;»—2aa; —2«. — 1.
12. 12a;» — 0,25a; — 21. 13. a;» + ax — 30a».
14. Geef onmiddellijk de wortels op van
{x — 7) (a; + 8) = 0.
15. Wat is een wortel van alle vierkantsvergelijkingen, waarin
de bekende term ontbreekt?
16. Geef een vierkantsvergelijking op, waarvan beide wortels
nul zijn.
17. Ontbind in factoren 2a;» — 9a; + x K 2 -f 7.
Eindex. der hbs. in 1884.
18. Onderzoek of de veelterm 2x» — 21xy — lly» —a;+34y — 3
het produkt is van twee veeltermen van den eersten graad. Zoo
ja, bepaal dan de factoren. Akte-ex. Wiskunde 1885.