Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
139
tweedemacht van wordt, als men bij elk der twee leden
{hpY — optelt. Wij krijgen dan
x^ px = — q, of
{X + = ^p-" - q.
Maar, opdat het vierkant van x-\-\p geljjk zij aan — q, is
noodig en voldoende, dat j- -f ^/j gelijk zij aan een der twee vier-
kantswortels uit — q. Men vindt dus x-{-\p = -^Y — q)
en x + ip^ — Yi.Ïp'-q), o{ x = — ip + V iïp' — q) en
Dikwijls vat men die twee wortels samen in de éene uitdrukking
Wij hebben dus in woorden: De wortels van een vierkantsverge-
lijking, waarin 1 de coëfficiënt van x^ is, zijn gelijk aan het tegen-
gestelde van den halven coëfficiënt van x, plus of min den vierkants-
wortel uit het verschil, dat men verkrijgt, als men den hekenden
term aftrekt van het vierkant van den halven coëfficiënt van x.
Als men deze uitdrukking of de 2 voorgaande vormen voor x
onthoudt, kan men onmiddellijk de twee wortels van een vierkants-
vergelijking opschrijven. Om de wortels te vinden van
x' — 7x + 10 = O,
moet men dan in de 2 voorgaande vormen voor p stellen — 7, en
voor q moet men stellen -f- 10. Men vindt dan
^ = ^ + 1/ (Y - 10) = ^ + f = ^ + I = 5 en
X = i - 1/ (Y - 10) = J - K f - i - f = 2.
Past men die 2 vormen toe op de vergelijking
ax' bx c = O,
dan vindt men voor de 2 wortels
— b -\-V {bi — 4a( ) _ i _ y (42 _ 4ac)
X = --- en X = ----.
2a 2a
§ 175. Uit de 2 vormen x = — Y {\ p'^ — q) en
x=- ^P-V {\f - q)
blijkt, dat de vierkantsvergelijking 2 verschillende reëele tcortels heeft,
als \p'' — q positief is.
Als men heeft = q-, vindt men in plaats van elk dier 2 vormen
voor X de waarde — ^p. Men drukt dit uit door te zeggen, dat
de vierkantsvergelijking 2 gelijke wortels heeft, als — q = 0.
Als I p» — q negatief is, vindt men voor x twee imaginaire vormen;
men zegt daarom: de vierkantsvergelijking heeft imaginaire wortels,
als \p'' — q negatief is.