Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
138
De bovenstaande vergeljjking heeft dus 2 wortels, -j- 7 en — 1.
§ 173. Kernen wij in de derde plaats de vergelijking
3a;» — 7x + 2 = 0.
Deelt men de 2 leden door 3, dan krijgt men:
x' — ix + i = 0, of
Het eerste lid van deze vergelijking bestaat uit de eerste twee
termen van het vierkant van a; — |; het eerste lid wordt dus het
vierkant van x — f, als men bij de twee leden of ff optelt.
Daardoor krijgt men in plaats van de voorgaande vergelijking
+ = + M, of
(x
'B')^ —■ ft-
t, of
Uit deze vergelijking volgt, evenals vroeger,
X — l = + \ en x — l =
a; = 2 en x —
De bovenstaande vergelijking heeft dus twee wortels, 2 en
Nemen wij in de vierde plaats de vergelijking
2x» + 15a; = 0.
Daar de geheel bekende term ontbreekt, kunnen we het eerste
lid ontbinden in twee factoren van den eersten graad.
X (2a; + 15) - 0.
Aan de vergelijking wordt dus voldaan, als a; = O en ook als
2a; -1- 15 = O of a; = — 7|. De vergelijking heeft dus 2 wortels,
O en — 7|.
Op deze wijze kunnen we elke vierkantsvergelijking oplossen,
waarin de bekende term ontbreekt.
Vraagstukken. Los de volgende vergelijkingen op.
1. a;» + 14a; -f- 40 = 0. 2. a;» — 14a; + 40 = 0.
3. 3a;» + 7a; + 2 = 0. 4. a-» — 2a; — 15 = 0.
5. a;» + 6a; + 8 0. 6. a;» — 7a; -f 10 = 0.
7. Los X op uit de vergelijking
16a;» — 8a; + 1 = a;» + 6a; + 9.
8. Bereken den kleinsten wortel van de vergelijking
a;» + 15a; + 54 = 0.
§ 174. Nemen wij nu de vergelijking
x"^ px A- q = 0.
Van de twee leden + q aftrekkende, krijgt men
a;^ + px = — q.
Het eerste lid van deze vergelijking bestaat uit de eerste twee
termen van de tweedemacht van x ^p, zoodat het eerste lid de