Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
127
de exponent van deeler grooter is dan die van deeltal bv. a" : a" +
dan zou men tot quotient krijgen
a-r.
Aan dezen vorm kan men volgens de gewone beteekenis der
machten geen zin hechten. Wij mogen dus aan dien vorm zulk
een beteekenis toekennen, als wij willen. Merken wij nu op
a"" _ 1
a'"—? af
dan blijkt, dat we, zal de eigenschap a'^ : a" = a" doorgaan voor
n m, aan a - ? dezelfde beteekenis moet hechten als aan— • Of
' aP
in woorden: aan een macht met een geheelen negatieven exponent
hechten ice dezelfde beteekenis als aan het omgekeerde van de macht,
die men krijgt, door den exponent positief te nemen.
Evenzoo voor een macht met een exponent, die gebroken en
negatief is.
Voorbeelden, a - » = 1 : a'; (p — 3) - » = 1 : (p — 3)5;
— i 1 1 _JL 1 1
§ 161. Op overeenkomstige manier, als in § 158 is aangeduid,
kan men bewijzen, dat de eigenschappen der machten met geheele
positieve exponenten ook doorgaan , als die exponenten geheel en ne-
gatief of gebroken en negatief zjjn.
De leerling bewijze: «-'"X a =
a-' : a — ' ^ a - ' +
a - ' : a + ' =
___
ai Xa ' =a ^
a » : a ' — a «
a
Om te bewijzen, dat
a-'
= --hebben we
b-"
1
\b}
1 _ J__a
1 b-'
t _»» —
De leerling bewijze a-X a^ = a '
r
(a - 3) J = a -