Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
123
Was de wortel uit de breuk oDecht, dan moest volgens de vorige
§ de breuk zelf ook onecht zijn, en dit strijdt met de onderstelling.
De wortel kan ook niet 1 zijn, zoodat de wortel een echte breuk
moet zijn.
Opmerkixg. Op dezelfde manier bewijst men: elke icortel uit een
onechte breuk is ireer een onechte breuk.
§ 1.51. Eigexschap. (1 -j- fl/ > 1 4- ƒ>«, ds a positief en p een
geheel getal grooter dan 1 is.
Men heeft (1 + = 1 + 2a + a» > 1 + 2a.
(1 + a)' >(1 + 2a) (1 + a) > 1 + 3a
(1 + ay >(1 + 3a) (1 + a) > 1 + 4a,
enz. in 't algemeen
(1 + a)' > 1 + pa.
r a
§ 152. Eigenschap. (1 + a) < 1 4--, als a positief is.
Volgens de voorgaande paragraaf is

> 1 4- —, of
(l 4- y)' > 1 4- a; dus ook
14- —>1/(1 + «), of
P
1/ (1 + 1 + — •
P
§ 153. Eigenschap. Als d grooter is dan 1, kon men p altijd
zóó groot nemen, dat v^ </ < 1 + 2, traarin è zoo klein kan geno-
men trorden, als men tril.
Daar d grooter is dan 1, kan men voor d stellen 1 + a, waarbij
a positief is. Volgens de voorgaande § heeft men
l/rf=l/(l+a)<l+y-
Door nu p groot genoeg te nemen, kan men — zoo klein maken,
als men wil, dus ook kleiner dan eenig te denken getal ê. Men
heeft dan voor die waarde van p
Vd<l+ê.
Opmekkin'G. Als een bijzonder geval van deze eigenschap heb-
ben we: Men kan p zóó groot nemen, dat V' 10 < 1 +2; waarin
o 200 klein kan genomen worden, als men wil.