Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
121
Deelt men den eersten term van 't verschil door 3a''', dan krijgt
men tot quotiënt den tweeden term van den derdemachtswortel.
Merken wij verder op, dat men voor den gegeven vorm kan schrijven
(a + 4)3 + 3 (a + è)^ c + 3 (fl + by + c', of
(a + èy + da^c + 6aóc + Sb'^c + Bac' + Uc' + c',
dan ziet men: als de derdemacht der som van de eerste twee termen
van den wortel afgetrokken is van den gegeven vorm, dan is de
eerste term van 't verschil het produkt van den derden term van
den wortel met driemaal het vierkant van den eersten term.
Indien de wortel een vierden term had, zou men daarvoor op
dezelfde wijze hebben: als de derdemacht van de som der eerste drie
termen van den wortel afgetrokken is van den gegeven vorm, dan
is de eerste terra van 't verschil het produkt. van den vierden term
van den wortel met driemaal het vierkant van den eersten term.
Zoo kan men voortgaan met alle volgende termen van den wortel.
Om verder op een geschikte wijze de derdemacht te krijgen van
de som der eerste twee termen van den wortel, merken wij op,
dat men heeft
(a + èy = + Sa^ -t- Saó'' -f = + (3a^ + 3a6 + b^)b.
Als dus van den gegeven vorm de derdemacht van den eersten
term afgetrokken is, moet men van 't verschil nog aftrekken het
produkt van den tweeden term van den wortel met de som van drie-
maal het vierkant van den eersten, driemaal het produkt van den
eersten en tweeden term, en de tweedemacht van den tweeden term.
Om op een geschikte wijze de derdemacht van de som der eerste
drie termen van den wortel te krijgen, merken wij op, dat men heeft
(a + 6 + c)' = (a + by 4- 3 (« + by c + 3 (a + è) c^ + c'
= (a + by + [3 (a + + 3 (a -f 4) c -f
Men moet dus nu met a + 4 en c doen, wat in het voorgaande
geval met a en 6 gedaan is.
Zoo kan men voortgaan met de som van vier of meer termen van
den» wortel.
Voorbeeld.
^ (8a;6 — 60a;' + 186a;* — 305a;' + — 135a; + 27) = 2a;2 — 5a; + 3
(2a;^)2 = 8«»___
— 60a;» + 186a;* —305a;'-h 279x'^— 185a;+ 27
(12a;* - 30^' + 25^^^) (— 5a;) =
- 60a;'+ 150:c*—125a;'
36a;* — 180a;' + 279a;^ — 135a; + 27
[3 (2.i;2— 5a;)2 + 3 (2a;2 — 5a;) 3 + 3^]3 =
36a;*—180a;' + 279a;2— 135a;+ 27