Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
120
12. Welke zijn de vierkantswortels uit den vorm :
(a — 2bf z* — 2a{a — 2b) + (a» + Aab — 6« — + 124)
_ _ 6a) e -f 44» — 124 + 9.
13. Bepaal den positieven en den negatieven vierdemachtswortel uit:
1
+ — _4(a4-— +12.
al
a
14. Toon aan, dat de volgende vorm een volkomen tweedemacht is.
(«2 _ ècy + (4» — cay + (c» - aby - 3 (a» — bc) (4» — ca) (e» — ab)
15. Als een veelterm van den tweeden graad een volkomen
tweedemacht is, van welken graad zijn dan de vierkantswortels uit
dien veelterm?
16. Bewijs, dat —«4®—ic'— ca' een volkomen vierkant is,
als a + 4 + c is.
17. Bepaal de vierkantswortels uit
4 jp» — 2pq + f 1 ^ r» + 2rs + s»
25 ■ r» + 2rs + s» 2 "64 ' p» — 2pq + f'
18. Bepaal den positieven vierkantswortel uit
5«» 25
19. Bepaal de vierkantswortels uit
m^ — (6ot» + 20mw + 6w») V mn + 15mw (m + «) + w'.
DERDEMACHTSWORTELTREKKING UIT VEELTERMEN.
§ 147. Om den derdemachtswortel uit een veelterm te bepalen,
stellen wij ons voor, dat die gerangschikt is, bv.
a + 6 + c.
Het getal, waaruit deze vorm den derdemachtswortel voorstelt, is
a' + 3a»4 + 3a»c + 3a6» + &ahc + 3ac» + + 36»c + 34c» + c'.
Hieruit ziet men, als een veelterm, die gerangschikt is naar de
machten eener rangletter, een derdemachtswortel heeft,
1", dat de eerste term van dien wortel verkregen wordt, door den
derdemachtswortel te nemen uit den eersten term van den gegeven
vorm; 2", dat de tweede term van den gegeven vorm het produkt is
van den tweeden term van den wortel met driemaal het vierkant
van den eersten term.
Indien dus de eerste term, a, gevonden is, brengt men dezen tot
de derdemacht en trekt die derdemacht af van den gegeven vorm.