Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
116
dan ziet men volgens het voorgaande onmiddellijk, dat men daartoe
den gegeven vorm in het vierkant kan brengen en vervolgens voor
dat vierkant het wortelteeken kan plaatsen. Aldus
[1/ (2,5 + 0,5 1/ 7) + K (2,5 - 0,5 ]/ 7)]' =
V (2,5 + 0,5 V ly + y (2,5 - 0,5 1/ 7)' + 2 1/ (2,5 + 0,5 V 7)
(2,5 - 0,5 1/ 7)
= 2,5 + 0,5 1/ 7 + 2,5 — 0,5 1/ 7 H- 2 1/ (6,25 — 1,75)
= 54-21/4,5 = K 18 = 5 + 31/2.
Dus is 1/ (2,5 + 0,5 K 7) + 1/ (2,5 — 0,5 1/ 7) = K (5 + 3 V 2),
Opmerkingen. 1. In het hier behandelde voorbeeld was de ge-
geven vorm positief, en daarom moesten we bij de worteltrekking
den positieven wortel nemen. Is de gegeven vorm negatief, zoo-
als 1/(11—41/3)—1/(11+41/3), dan moet men, na tot de
tweedemacht verheven te hebben, den negatieven wortel nemen.
2. Wij hebben de voorgaande herleiding toegepast op een groot-
heid van de gedaante
]/ {p + qV r) + V ip-qV r),
maar men kan die zelfde herleiding ook met goed gevolg toepassen
op andere vormen.
3. Als een vorm niet herleidbaar is tot een tweeterm met geen
andere dan vierkantswortels, kan het gebeuren, dat hij herleidbaar
is tot een tweeterm met vierdemachtswortels. Nemen we bv.
1/ (8 1/ 5 + 2 1/ 35).
Brengen wij nu in den tweeterm , waaruit de wortel moet ge-
trokken worden, den factor 1/ 5 buiten haakjes
(8 + 2 1/ 7) 1/ 5
en trekken wij den wortel uit beide factoren afzonderlijk. De wortel
uit den eersten factor is j/ 7 + 1 en die uit den tweeden factor
5. De uitkomst is dus
(K 7 + 1) 5 = 245 + 5.
Vraagstukken. 1. Herleid 1/ (3 K 5 + 1/ 40).
2. Herleid 1/ (4 1/ 6 — 1/ 60) en 1/ (5 1/ 3 — 2 K 12).
3. Herleid den pos. vierdemachtswortel uit 97 + 28 1/ 12.
4. „ . « . „ 14+ 8K 3.
5. „ . , „ „ V - 41/ 2.
6. „ (7 + 1/ 5) + 1/ (7 - 1/ 5).
7. „ 1/ (15 — 2 1/ 6) + 1/ (15 + 2 1/ 6).
8. „ 1/ (20 + 2 1/ 5) — 1/ (20 - 2 1/ 5).
9. „ 1/(7-2^11) ±1/(13+ 2 1/11).
10. „ y (a+ab — 2a V b).
11. , V' (16 - 2 1/ 5) - 1/ (16 + 2 1/ 5).