Boekgegevens
Titel: Leerboek der algebra
Deel: I
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1893
7e verm. dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9042
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202232
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
101
§ 120. Geheel op dezelfde manier bewijst men de
Eigenschappen. Het gedurig produkt van de positieve tweede-
machtswortels uit eenige positieve getallen is gelijk aan den positieven
vierkantswortel uit het gedurig produkt van die getallen.
Het produkt van de positieve vierdemachtswortels uit 2 of meer
positieve getallen is gelijk aan den positieven vierdemachtswortel uit
het produkt van die getallen.
En in het algemeen heeft men: Het produkt van de gelijknamige
positieve evenmachtswortels uit twee of meer positieve getallen is gelijk
aan den gelijknamigen positieven wortel uit het produkt van die getallen.
§ 121. Eigenschap. Het produkt van de derdemachtswortels uit
tivee algebraïsche getallen is gelijk aan den derdemachtswortel uit het
produkt van die getallen.
Laat a en b twee getallen voorstellen, die zoowel negatief als
positief kunnen zijn. We moeten dan bewijzen, dat
^ aX^ h = f/ ab.
Hiertoe merken wij op, dat de derdemacht van het tweede lid
ab is. Brengen wjj het eerste lid tot de derdemacht, door eiken
factor tot de derdemacht te verheffen, dan krijgen we a X 4 of ab.
De derdemachten van de twee leden zijn dus gelijk; en daar er
geen twee verschillende positieve of negatieve getallen kunnen zijn,
die ab tot derdemacht hebben, moet
-j^ a X 4 gelijk zjjn aan ah.
§ 122. Op dezelfde manier bewijst men de eigenschappen:
Het gedurig produkt van de derdema chtswortels uit drie of meer
getallen is gelijk aan den derdemachtswortel uit het gedurig produkt
van al die getallen.
Het produkt van de vijfdemachtswortels uit twee of meer getallen
is gelijk aan den vijfdemachtswortel uit het produkt van die getallen.
Algemeen heeft men: Het produkt van de gelijknamige oneven-
machtsivortels uit twee of meer getallen is gelijk aan den gelijknami-
gen wortel uit het produkt van die getallen.
§ 123. Eigenschap. Het quotiënt der positieve vierkantswortels
uit twee positieve getallen is gelijk aan den positieven vierkantswortel
uit het quotiënt der twee getallen.
Bv. ^ ? = -h 1/ • De tweedemacht van het laatste lid
+ V + b +b
is • Brengen wij het eerste lid tot de tweedemacht, door deeler
-f a
en deeltal tot de tweedemacht te verheffen, dan komt er ook -j—^.