Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
55
Bewijs.
Volgens §
Fi<'. 43.
71
zijn
gelijk: de anharmonische ver-
houdingen van de snijpimten
van de twee raaklijnen AB
en CD met de andere vier
raaklijnen; dus:
(BAIM) = (CLND)
(E, BA IM) —(F, CLND).
Deze twee bundels hebben
een overeenkomstigen straal
IN gemeen, zoodat de ont-
moetingspunten O, A, D van
de andere overeenkomstige
stralen in ééne rechte lijn
liggen. De lijnen AD, BF],
CF gaan dus door hetzelfde
punt O
Laat men twee opeenvolgende raakpunten tot elkaar naderen,
tot zij samenvallen, dan valt te gelijk het snijpunt der twee
raaklijnen met dat raakpunt samen, en de twee raaklijnen gaan
over in een enkele. Met behulp van deze opmerking kan men uit
de stelling van brianchon andere afleiden, evenals wij uit die
van pascal gedaan hebben. Als twee opeenvolgende raakpunten
samenvallen, heeft men:
Als een vijfhoek beschreven is om een cirkel, gaat de lijn, die
een raakpunt verbindt met het overstaande hoekpunt, door éenpnnt
met de twee diagonalen, die de andere hoekpunten verbinden.
Door tweemaal twee raakpunten te doen samenvallen, krijgt men:
Als een vierhoek om een cirkel beschreven is, gaan de lijnen,
die de raakpunten der overstaande zijden vereenigen, door het
snijpunt der diagonalen.
Als de raakpunten twee aan twee samenvallen heeft men:
Als een driehoek om een cirkel beschreven is, gaan de lijnen,
die elk hoekpunt verbinden met het raakpunt der overstaande zijde,
door éen punt.