Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
54
raaklijn, en de zeshoek wordt vijfhoek. Het theorema van pascal
zegt ons dan :
Als een vijfhoek beschreven is in een cirkel, liggen in éen
rechte lijn: het punt, waarin de raaklijn in een der hoekpunten
de overstaande zijde ontmoet, en de twee snijpunten van de andere
niet opeenvolgende zijden.
Laat men twee zijden van den zeshoek, waar éene andere zijde
tusschen ligt, overgaan in raaklijnen, dan wordt de zeshoek een
vierhoek en men heeft:
^^s men raaklijnen trekt in twee opeenvolgende hoekpunten
van een vierhoek, die in een cirkel hachreven is, dan liggen in
een rechte lijn: de snijpunten van elke raaklijn met de zijde,
die door het andere raakpunt gaat, en het ontmoetingspunt van
de heide overige zijden.
Laat men twee overstaande zijden van den zeshoek overgaan in
raaklijnen, dan heeft men:
Als een vierhoek beschreven is in een cirkel, dan liggen de ont-
moetingspunten van de overstaande zijden in éen rechte lijn met het
ontmoetingspunt van de raaklijnen in twee overstaande hoekpunten.
Als drie niet opeenvolgende zijden van den zeshoek overgaan
in raaklijnen, heeft men:
Als een driehoek in een cirkel beschreven is, liggen de ont-
moetingspunten van elke zij met de raaklijn in het overstaande
hoekpunt in éen rechte lijn.
Opmerking. Pascal ontdekte de hoogst merkwaardige eigenschap
van den zeshoek in 1640, toen hij zestien jaar oud was. Hij be-
wees dezelfde eigenschap voor een zeshoek, die in een kegelsnede
(ellips, hyperbool of parabool) beschreven is, en leidde uit die éene
hoofdeigenschap 400 andere eigenschappen der kegelsneden af.
Hij noemde een zeshoek, die in een cirkel of in een der andere
bovengenoemde kromme lijnen beschreven is, geheimzinnige
zeshoek.
§ 78. Theorema van brianchon, 1806. Als een zeshoek om een
cirkel beschreven is, gaan de drie diagonalen, die de overstaande
hoekpunten verbinden, door éen punt.