Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
53
Deze twee viertallen van punten hebben een overeenkomstig
punt ^ gemeen, en daarom gaan de drie lijnen AA', BB', CC',
die de andere overeenkomstige punten verbinden, door éen
punt O.
Opmerking. De twee voorgaande stellingen zijn waarschijnlijk
gevonden door desanaues, een Fransch wiskundige uit de 47de
eeuw.
Volgens § 74 zullen in Fig. iOo het ontmoetingspunt van hc
met BC, dat van ah met AB en dat van ca met CA in éen rechte
lijn liggen. Hierdoor kunnen wij uit § 22 en § 23 nieuwe eigen-
schappen afleiden.
§ 76. Theorema van pascal. Als een zeshoek in een cirkel kan
beschreven worden, liggen de drie punten, waarin de overstaande
zijden elkaar twee aan twee ontmoeten, in een rechte lijn.
Kig. 42.
Bewijs. Men heeft volgens § 70
(A, BFED) = (C, BFED)
en als men den eersten bundel snijdt
door DE, den tweeden door FE,
(LGED)=r (MFEl).
Deze
hebben
gemeen
twee viertallen van punten
een overeenkomstig punt E
De lijnen, die de andere
overeenkomstige punten verbinden,
dat zijn de lijnen LM, GF, Dl, gaan
door éen punt N. De drie punten
L, M, N liggen dus in één rechte
lijn,
§ 77. Als men twee opeenvolgende hoekpunten van den zeshoek
tot elkaar laat naderen, tot zij samenvallen, dan gaat de zijde
van den zeshoek, die deze hoekpunten verbindt, over in een