52
Duiden wij de punten, waarin OC'C de zijden AB en A'B'
ontmoet, aan door D en D', dan is
Fig. 41.
(O, .^ABD)=(0, -^A'B'Di)
UABD) = (/A,B,D,)
(C, ;ABD) = (C„ }A'B>D').
Deze beide bundels hebben een oveenkomsligen straal CC' ge-
meen, en dus liggen de ontmoetingspunten van de andere over-
eenkomstige stralen, dat zijn « en ß, in een rechte lijn.
§ 75. Stelling. Als van ttvee driehoeken de ontmoetingspunten
der zijden twee aan twee in een rechte lijn liggen, dan gaan drie
lijnen, die de hoekpunten twee aan twee verhinden, door éen punt.
Bewijs. Zie Fig, 41. Wij weten, dat ß, y in een rechte
lijn liggen, en moeten aantoonen, dat AA', BB', CC' door éen
punt gaan. Zij I het snijpunt van de lijn nßy met CC', dan is
(C, = <'ßri).
Of als men den eersten bundel door AB, den tweeden door
A'B' snijdt:
(C, BA-/D)r=(C', R'A';Di).
(BAiD)=(B'A'/D').