Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
51
Maar als twee anharinonisclie verhoudingen gelijk zijn, en drie
paren punten samenvallen, dan valt ook het vierde paar samen
(zie § 08). Dus d valt samen met rf, en de snijpunten 6, c, d
der overeenkomstige stralen liggen in een rechte lijn.
§ 73. Stelling. Als de anharmonische verhoudingen van twee
viertallen van -punten gelijk zijn, en twee overeenkomstige punten
vallen samen, dan gaan
de rechte lijnen, die de
andere overeenkomstige
punten vereenigen, door
éen punt.
Bewijs. Zij A het ge-
meenschappelijke punt,
en O het snijpunt van
BB, met CC,; noemen wij
d het ontmoetings[)unt
van OD, met AB, dan is
(ABC(/) = (AB,C,D,).
Volgens de onderstelling is
(AB,C,D,) = (ABCD)
dus (ABCd) = (ABCD),
zoodat D samenvalt met d-, en de lijn, die d met D, of D met
D, verbindt, gaat door O, zooals moet bewezen worden.
Opmerking. Van de twee voorgaande hoogst belangrijke stel-
lingen, die in de werken van pappus voorkomen, zullen wij enkele
toepassingen behandelen.
§ 74. Stelling. Als van twee driehoeken de toppen twee aan twee
liggen in drie rechte lijnen, die door een punt gaan, dan liggen drie
ontmoeting.«punten van de zijden twee aan twee in een rechte lijn.
Bewijs. Laat ABC en A'B'C' de driehoeken zijn, AA', BB',
CC' de lijnen, die door hetzelfde punt O gaan.
Nu moeten wij aantoonen, dat in een rechte lijn liggen: het
ontmoetingspunt van AB met A'B', van AC met A'C', en van
CB met CB'.