Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
50
Bewijs. Laat de raaklijnen in de punten a, b, c, d, door de
raaklijn in p gesneden worden volgens A, B, C, D. Verbinden
wij deze met het middelpunt M: en trekken wij lijnen van het
laakpunt p naar de vier andere raakpunten. Nu staat pa recht-
hoekig op MA, pb op MB, pc op MC en pd op MD. — De stra-
len van den bundel pa, pb, pc, pd staan dus rechthoekig op die
van den bundel MA, MB, MC, MD. De anharmonische verhoudin-
gen van die bundels zijn gelijk, omdat de hoeken, die de stralen
met elkaar maken, gelijk zijn, dus:
(M, ABCD) (ABCD) = {p, abcd).
De laatste anharmonische verhouding is constant, waar ook het
raakpunt p ligge; maar dan is ook de anharmonische verhouding
van de snijpunten A, B, C, D onafhankelijk van de plaats van
het raakpunt.
Opmerking. Deze eigenschap is gevonden door steiner.
§ 72. Stelling. Als de anharmonische verhoudingen van twee
bundels gelijk zijn, en als deze een overeenkomstig en straal gemeen
hebben, dan liggen de drie snijpunten van de andere overeenkom-
stige stralen in een rechte lijn.
Bewijs. Laat OA,
OB, 00, OD en
0,A„ 0,B,, 0,C,,
0,D, de twee bun-
dels zijn, die den
straal 00, gemeen
hebben. Trekken wij
door de snijpunten
b en c een lijn, die
00, snijdt in a, OD
in d en OD, in d^,
dan is volgens de
onderstelling:
(0,abcd) — (0^,ahcd^) dus ook
{abcd) = (abcd,).
Fig. 39.