Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
49
Opmerking. De eigenschap, die wij in deze § bewezen hebben,
was bekend bij de ouden, en komt voor in de werken van pappus,
die te Alexandrië leefde in de laatste helft der vierde eeuw van
onze jaartelling.
§ 70. Bepaling. Door de anharmonische verhouding van een
bundel van vier rechte lijnen of vier stralen, verstaat men de
anharmonische verhouding van de vier punten, waarin een iville-
keurige transversaal de vier lijnen ontmoet.
Men duidt de anharmonische verhouding van een bundel OA,
OB, OC, OD aan door
(O, ABCD).
Twee lijnen zooals OA en OB heeten toegevoegde stralen.
De anharmonische verhoudingen van twee bundels zijn blijkbaar
gelijk, ah de hoeken, die de vier stralen van den eenen bundel
met elkaar maken, gelijk zijn aan de hoeken tusschen de stralen
van den anderen bundel.
Uit deze eigenschap volgt weer onmiddellijk de volgende: als
A, B, C, D, P en Q punten zijn op denzelfden cirkelomtrek,
heeft men
(P, ABCD) (Q, ABCD).
§ 71. Stelling. De anharmonische verhouding van de punten,
waarin vier raaklijnen aan een cirkel gesneden worden door elke
andere raaklijn aan denzelfden cirkel, is constant.
Fig. 38.
VKKSI.UYS. Nieuwere meetk. 5e druk.