Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
48
Bewijs. Zij O het middelpunt van den bundel, AD en A,Di
de twee transversalen. Stellen wij ons voor te bewijzen:
(ABCD) = (A,B,C,D,).
Uit de figuur blijkt ter-
" stond, dat de twee an-
harmonische verhoudingen
hetzelfde teeken hebben,
en er blijft nog over
_ te bewijzen, dat zij in
absolute grootte overeen-
komen. Daartoe trekt men
door C een lijn CPQ even-
wijdig aan de lijn OD,
\ waarbij C en D toege-
voegde punten zijn.
Omdat ACQ co ADO-is ^ ^^
y AD DO
RT' P P
BCPccBDO, =
•\r,

.p,\
/N
/ ■■■





door deeling:
AC
AD
BC
BD
CQ
CP'
. A.C, B.C, C.Q,
Lvenzoo vmdt men ^ - : = •
A, D1 B j D j C j P,
Van deze vergelijkingen zijn de tweede leden gelijk, dus ook
de eerste, of
(ABCD) = (A,B,C,D,).
Op dezelfde wijze toont men de gelijkheid aan van eenig ander
paar anharmonische verhoudingen, b.v. van
(BCAD) en (B,C,A,Di).
Het bewijs gaat nog door, als de snijpunten, zooals A en Aj,
aan verschillenden kant van O liggen.
De eigenschap geldt ook voor het geval, dat de vier lijnen in
plaats van door een punt te gaan, evenwijdig loopen; het bewijs
daarvoor is zeer eenvoudig.