Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
47
kunnen bezitten, al naar de ligging van de punten. Be anhar-
monische verhouding zelf kan dus ieder positief of negatief getal
voorstellen.
Indien men weet, dat de anharmonische verhouding van vier
punten gelijk is aan k, en de ligging van drie der punten A, C
en D is bepaald, dan is ook het andere punt B bepaald.
Uit (A B C D) = : fe volgt namelijk
BD — AD =
waar het tweede lid geheel bekend is, en de verhouding voorstelt
van de afstanden, waarop B verwijderd is van twee gegeven pun-
ten C en D. En door deze verhouding is de plaats van B volkomen
bepaald, of: indien van vier punten eener rechte lijn de anhar-
monische verhouding hekend is, en de plaats van drie der punten^
dan is ook het vierde punt bepaald.
Indien k=. — 1, liggen A, B, C en D harmonisch.
Indien fcr:::-|-4, volgt uit
A^ _ BC _ ^ _ BC
AD ■ BD~ ' AD — BD'
waaruit volgt, dat A met B moet samenvallen of C met D.
Indien k O, moet ^ nul zijn, en A moet met C samen-
BC
vallen, of moet oneindig groot zijn, en B moet met D samen-
vallen.
Indien k = oo, moet men hebben AD = 0 of BC O, d. i. A
moet met D samenvallen of B met C.
§ 69. Stelling. Als een bundel van vier lijnen gesneden
wordt door twee transversalen, dan is de anharmonische ver-
houding van de vier snijpunten op de eene transversaal gelijk
aan de anharmonische verhouding van de vier snijpunten op de
andere transversaal.