Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
44
den bundel liggen. Nu zijn D en D' punten van de poollijn van
O. De lijn DMD' is dus de poollijn van O en M een punt van
die poollijn.
Evenzoo kan rnen aantoonen, dat M' in de poollijn van O ligt.
§ 65. t)pMERKiNG. De vorige eigenschap leert ons, op eenvoudige
wijze de poollijn construeeren van een punt ten aanzien
van een cirkel. Voor een punt buiten den cirkel zijn de snijpunten
van de poollijn met de kromme de raakpunten van de raaklijnen,
die men uit het gegeven punt kan trekken. Dezelfde eigenschap
leert ons dus de raaklijnen te construeeren, die men uit
een punt buiten een cirkel kan trekken aan de kronime.
Deze constructies voor poollijn en raaklijnen bezitten boven
andere constructies de voordeelen, dat men geen evenwijdige lijnen
of loodlijnen moet trekken, en dat het middelpunt van den cirkel
daarbij niet gebruikt wordt. Dit laatste behoeft dus niet opgezocht
te worden, als het niet gegeven is.
§ 66. Ten slotte geven wij nog eenige eigenschappen en con-
structies ter oefening op.
1. Trek de gemeenschappelijke raaklijnen aan twee cirkels en
maak daarbij gebruik van de gelijkvormigheidspunten.
2. Construeer de poollijn van een punt ten aanzien van een
hoek, zonder van het hoekpunt gebruik te maken.
Bep.\ling. Door den hoek, waaronder twee cirkels elkaar
snijden, verstaat men den hoek, waaronder de twee raak-
lijnen in het snijpunt elkaar snijden.
4. Als twee cirkels elkaar rechthoekig snijden, wordt elke
middellijn van den eenen cirkel harmonisch gesneden door
de andere kromme.
5. Kiest men een punt in de machtlijn van twee gegeven
cirkels tot middelpunt van een derden cirkel, die een der
twee gegeven cirkels rechthoekig snijdt, dan snijdt hij ook
den anderen rechthoekig.
6. Bepaal de meetkundige plaats der middelpunten van alle
cirkels, die twee gegeven cirkels rechthoekig snijden.