Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
43
Nu lieeft men volgens het eerste gedeelte der stelling van de
vorige § : als men uit verschillende punten eener rechte lijn paren
raaklijnen trekt aan een cirkel, dan gaan alle koorden, die de
raakpunten van ieder paar verbinden, door één punt: de pool
der rechte lijn.
En volgens het tweede gedeelte: als men door een gegeven
punt verschillende rechte lijnen trekt, die den cirkel snijden, en
voor elk dezer in de twee snijpunten de raaklijnen trekt, dan
zullen de ontmoetingspunten van al die paren raaklijnen in één
rechte lijn liggen: de poollijn van het gegeven punt.
Als een onmiddellijk gevolg van § 62 heeft men nog: Het
snijpunt van twee rechte lijnen heeft tot poollijn de rechte, die
door de polen der twee rechte lijnen gaat.
§ 64. Stelling. Als men vit een jmnt O twee. lijnen trekt, die
den cirkel snijden, en de snijpunten twee aan twee verbindt, dan
ontmoeten de verbindinffslijneti elkaar twee aan twee in imnten, die
op de p)oollijn van O liggen.
Fig. 3.5.
w l

r> in y

Bewijs. De snijlijnen zijn ABen
A'B' en wij zullen aantoonen, dat
M op de poollijn van O ligt. Zij D
liet punt, dat met O harmonisch
toegevoegd is ann AB; dan vormen
MA, MB, MO, MD een harmonischen
bundel. Verlengt men DM tot in D',
dan liggen A', B', O enD' harmo-
nisch, omdat zij bp de stralen van
Fig. 36.