Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
42
van een willekeurig punt D van BD door P gaat. Laten wij uit
Fig. 33. Fig. 34.
\ \ >
1 c\j B IA /


P de loodlijn PE neer op. CD, dan volgt uit de gelijkvormige
driehoeken CPE en CBD
CE _ ^
CP" — CD
CE X CD =r CB X CP
CE X CD = R2, zoodat EP de poollijn is van D.
Omgekeerd zal elke lijn PE, die door P gaat, tot pool hebben
een punt der poollijn BD van P; want laten wij uit C de loodlijn
CE neer op PE en zij D het punt, waarin die loodlijn de poollijn
van P ontmoet, dan volgt weder uit de driehoeken CPE en CBD
CE X CDrrrCB X CP
CE X CD = R2, zoodat PE tot pool heeft D,
en dit punt ligt op de poollijn van P.
§ 63. Merkt men op, dat voor een punt E, buiten den cirkel
(zie Fig. 32«) het harmonisch toegevoegde punt steeds ligt tus-
schen de snijpunten F en G, hoe dicht deze ook bij elkaar liggen,
dan blijkt, dat, als F en G samenvallen, ook M met die beide
samenvalt. De snijlijn gaat dan over in een raaklijn, en de raak-
punten van de raaklijnen, die men uit E kan trekken, zijn twee
punten van de poollijn van E.
Omgekeerd kan men van een rechte lijn DM, die een cirkel
snijdt, de pool bepalen, door de raaklijnen te trekken in de snij-
punten. Het punt E, waarin de raaklijnen elkaar ontmoeten, is
de pool van de lijn, die de raakpunten verbindt.