Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
41
§ 61. Omdat C het midden is van AB, heeft men volgens
§ k CB» = R^ = CD X CE. (Zie Fig. 32).
Of in woorden: de straal van den cirkel is middelevenredig
tusschen de afstanden van zijn middelpunt tot een rechte lijn en
tot de pool van die lijn. Omgekeerd zal men de pool van een
rechte lijn of de poollijn van een punt verkrijgen, als men de
afstanden tot C zóo neemt, dat
CD X CE=:R'.
Uit het voorgaande blijkt ook, dat C, D en E in éen rechte
lijn liggen.
In het eerste lid der vorige vergelijking is de eene factor grooter
dan R, als de andere kleiner is; en als de eene gelijk is aan R,
dan is het ook de andere factor. Daaruit volgt:
1». Van een rechte lijn, die den cirkel snijdt, ligt de pool
buiten den cirkel.
2». Van een lijn, die geheel buiten den cirkel ligt, valt de pool
binnen de kromme.
3». Van een punt buiten den cirkel, snijdt de poollijn den cirkel.
4». Van een punt binnen den cirkel, ligt de poollijn geheel
buiten den cirkel.
5". De poollijn van een punt der kromme is de raaklijn in
dat punt.
6». De pool van een raaklijn is haar raakpunt.
Als een der twee factoren nul wordt, dan wordt de andere
oneindig groot: de poollijn van het middelpunt ligt dus oneindig
ver af, en evenzoo de pool van een rechte lijn, die door het mid-
delpunt gaat.
§ 62. Stelling. De poolUjnen van de punten eener rechte lijn,
ten aanzien van een cirkel, gaan door de pool van die rechte, en
omgekeerd: de polen van de rechte lijnen, die door hetzelfde punt
gaan, liggen in de poollijn van dat punt.
Bewijs. Als P de pool is van BD, heeft men
CB X CP=:R'
en nu moeten wij in de eerste plaats bewijzen, dat de poollijn