Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
40
EFG een willekeurige snijlijn en M het punt, dat met E harmo-
nisch toegevoegd is ten aanzien van FG; dan moeten wij be-
Fig. 32(1. Fig. 326.
I
(
E
wijzen, dat de lijn DM, die twee punten der meetkundige plaats
bevat, rechthoekig op AB staat.
DF, DG, DE, DM vormen een harmonischen bundel. Omdat
D en E harmonisch toegevoegd zijn ten aanzien van AB, is vol-
gens het gevolg der vorige §
DB_DF_DG
BE~EF~EG'
of DF:DG = EF:EG, waaruit volgt dat DE in Fig. 32a een
buitenhoek van A FDG middendoor deelt, en in Fig. 326 een
binnenhoek.
Uit = —1 of EF:EG=:FM:MG volgt, in verband
EG MG
met de vorige evenredigheid, DF : DG = MF : MG, zoodat DM in
Fig. 32a den hoek FDG middendoor deelt en in Fig. 32i zijn
supplement. In ieder geval deelen dus DE en DM een hoek en
zijn supplement middendoor, en daarom staan zij rechthoekig op
elkaar.
§ öO. Bepalingen, De meetkundige plaats DM van het punt,
dat harmonisch toegevoegd is met E, noemt men de p o o 11 ij n
van E ten aanzien van den cirkel.
Het punt E noemt men de p o o 1 van DM ten aanzien
van den cirkel.
Elk punt heeft ten aanzien van den cirkel zijn poollijn, en elke
rechte lijn heeft haar pool.