Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
38
§ 56. De eigenschap dat G (zie Fig. 30) een punt is van de
poollijn van F ten aanzien van BEC, stelt ons in staat, o p
eenvoudige wijze de poollijn te construeeren
van een punt ten aanzien van een hoek. — Trek
nl. door F twee willekeurige snijlijnen FAD en FBC. Verbind
A met C en B met D, dan zal het punt G, waarin AG en BD
elkaar snijden, een punt van de poollijn zijn. Trek door E en G
een lijn, dan is deze de poollijn van F ten aanzien van L. BEC.
§ 57. De eigenschap, dat C, D, E, M harmonisch liggen, leert
ons een punt M vinden, dat harmonisch toege-
voegd is met E ten aanzien van CD.
Daartoe trekt men uit de toegevoegde punten C en D twee
willekeurige lijnen CF en DF; door E trekt men een lijn, die
de beide eerste snijdt in A en B.
Trek BD en AC, die elkaar snijden in G, dan zal FG de
lijn CD ontmoeten in het punt M, dat harmonisch toegevoegd is
met E.
Opmerking. De constructies in deze en in de vorige § leveren
het praktische voordeel op, dat zij het gevraagde leeren vinden,
zonder behulp van evenwijdige lijnen of loodlijnen.
§ 58. Stelling. De meetkundige plaats der 'punten^ wier af-
standen tot twee gegeven punten een hepaalde verhouding hebben^
is een cirkel.
Fig. 31. Bewijs. Laat A en B de
gegeven punten zijn, en zij C
een punt van de meetkundige
plaats. De lijnen, die hoek
ABC en zijn supplement mid-
dendoor deelen, snijden de
basis in iwee punten D en D^.
Omdat hoek DCD» recht is,
zal C op den omtrek van den
cirkel liggen, die DD^ tot middellijn heeft. Voor eenig ander