Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
37
Deze rechte lijn heet de poollijn van C ten aanzien van
den hoek. Elk punt heeft volgens het voorgaande een poollijn,
die door het hoekpunt van den hoek gaat.
Men noemt C een pool van PD.
Eenig ander punt van PC heeft blijkbaar dezelfde poollijn ten
aanzien van L MPN; en dat punt heet weder een pool van PD;
zoodat bij dezelfde lijn PD een oneindig aantal polen behooren.
55. Stelling. Twee overstaande zijden van een volledige vierzij
vormen een harmonischen stralenbundel met de diagonaal, die door
het snijpunt dier twee zijden gaat, en de lijn, die dat punt ver-
eenigt met het snijpunt der andere diagonalen.
Bewijs. Laat EB en EC de zijden zijn, dan is EF de diagonaal
en EG de lijn, die het punt E vereenigt met het snijpunt G
der andere diagonalen. In-
dien H harmonisch toege-
voegd is met F ten aanzien
van BC, dan vormen GF,
GH, GC, GB een harmoni-
schen stralenbundel. Ver-
lengt men HG tot zij FD
snijdt in K, dan liggen de
punten F, K, A en D,
waarin de lijn FD de stralen
van den bundel snijdt, har-
monisch. H en K zijn twee
punten van de poollijn van F ten aanzien van l_ BEC; de lijn
HGK, die door die twee punten gaat, is dus de poollijn van F,
en deze gaat door het lioekpunt E.
Omdat nu F, II, B en C harmonisch liggen, vormt fJH of EG
een harmonischen stralenbundel met EF, EB en EC.
Op dezelfde wijze toont men aan, dat FG, FA en FB een har-
monischen bundel vormen. De punten C, D, E, M liggen dus
harmonisch; evenzoo B, A, E, N.
Opmerking. Deze eigenschap komt voor in de werken van
pappus (4'ie eeuw onzer jaartelling).