Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
36
PD een willekeurige lijn harmonisch snijden, d.i. een harmo-
nischen stralenbundel vormen.
§ 53. Stelling. Als van vier harmonische stralen twee toe-
gevoegde rechthoekig op elkaar staan, dan deelen deze de hoeken
tusschen de twee andere stralen middendoor.
Bewijs. Laat PC en PD twee harmonisch toevoegde stralen
zijn, die rechthoekig op elkaar staan (zie Fig. 28). Als EH even-
wijdig loopt met PD, is EF FH en hoek F recht. De drie-
hoeken PFE en PFH zijn dus gelijk en gelijkvormig, zoodat
L EPF= L FPH, wat moest bewezen worden.
§ 54. Als wij door een punt C een rechte lijn trekken,
die de beenen van den hoek MPN snijdt in twee punten
A en B, en men bepaalt het punt D, dat harmonisch toe-
gevoegd is met C ten aanzien
van AB, dan vormen PA, PB,
PC en PD een harmonischen stra-
lenbundel.
Trekt men door hetzelfde punt
C een andere snijlijn, dan wordt
deze door de vier stralen van den
bundel harmonisch gesneden in
a, h, C en d, zoodat het punt d,
dat harmonisch toegevoegd is met
C ten aanzien van de snijpunten
met de beenen, weder een punt
is van de lijn PD. En dit is waar voor elke snijlijn door C
gaande.
Omgekeerd is elk punt D, van PD een punt, dat met C
harmonisch toegevoegd is aan de punten, waarin D,C de Ijeenen
van den hoek snijdt. Laat men dus de snijlijn draaien om C,
dan is de meetkundige plaats van het pnnt, dat harmonisch toe-
gevoegd is met C ten aanzien van de punten, ivaarin de snijlijn
(Ie beenen van den hoek ontmoet, een rechte lijn.