Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
Harmonische snijding.
§ 48. Men zegt, dat drie grootheden gedurig harmonisch even
redig zijn, als het verschil der eerste en tweede grootheid staat
tot het verschil der tweede en derde als de eerste tot de derde.
Zet men drie lijnen, die gedurig harmonisch evenredig zijn, op
éene lijn van hetzelfde punt uit, in dezelfde richting, dan heeft
men, als AB, AC, AD de uitgezette lijnen zijn:
Fig. 25. AB_AB-AC
AD~AC—AD
AB CB + CB
B C B
AD DC — CD
of^ß : CB^-1.
AD CD
Deze vergelijking kan ook geschreven worden
BA . DA__,
BC' DC
Men zegt, dat de 1 ij n AC harmonisch verdeeld is
door B en D, of dat BD harmonisch verdeeld is door
A en C; B en D heeten toegevoegd ten aanzien van
AC; A en C heeten toegevoegd ten aanzien van de
lijn BD.
Uit de vergelijking = — 1 volgt omgekeerd, dat AB,
AD CD
AC en AD gedurig harmonisch evenredig zijn, want men kan
voor deze vergelijking schrijven
AB CB CB
of
AD ~ CD ~ DC
AB _ AB — AC
AD ~ AC - AD"