Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
27
Als de twee cirkels elkaar uitwendig of inwendig raken, dan
is de gemeenschappelijke raaklijn in het raakpunt der twee cirkels
hun machtlijn.
Voor een punt buiten een cirkel is de macht ten aanzien van
dien cirkel gelijk aan het vierkant der raaklijn, uit dat punt aan
den cirkel getrokken. Indien er dus twee gemeenschappelijke raak-
lijnen aan de beide cirkels kunnen getrokken worden, dan is het
midden van elke raaklijn een punt der machtlijn.
Als de twee cirkels even groot zijn, deelt de machtlijn den
afstand tusschen de middelpunten middendoor.
§ 42. In § 33 (Fig. 17) is bewezen, dat A, a,, B, S,, op den
omtrek van denzelfden cirkel liggen. Daarom bezit het punt,
waarin AB en a,6, elkaar .snijden, gelijke machten ten aanzien
der twee cirkels; en dat snijpunt ligt dus op de machtlijn der
twee cirkels, of: het snijpunt van twee antihomologe koorden ligt
op de machtlijn der twee cirkels.
Het snijpunt van A,B, en ah ligt dus eveneens op de machtlijn.
Laat men de koorden overgaan in raaklijnen, dan ziet men,
dat twee anti-homologe raaklijnen elkaar snijden in de machtlijn.
§ 43. Stelltng. De drie machtUjnen van drie cirkels, twee aan
twee beschouwd, gaan door éen punt.
Bewijs. Noemen wij de cirkels A, B en C, en zij P het punt,
waarin de machtlijn van A en B gesneden wordt door die van
B en C. Omdat P in de machtlijn ligt van A en B, heeft het
gelijke machten ten aanzien van A en B; omdat P in de macht-
lijn ligt van B en C, heeft het gelijke machten ten aanzien van
B en C. P heeft dus gelijke machten ten aanzien van C en A;
en daarom gaat de machtlijn van C en A ook door P.
Het gemeenschappelijk snijpunt der drie machtlijnen heet macht-
punt van de drie cirkel.s.
§ 44. Wij hebben in § 41 gezien, dat de machtlijn van twee