Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
26
§ 40. Stelling. De meetkundige plaats der punten, die gelijke
machten hebben ten aanzien van twee cirkels, is een rechte lijn,
rechthoekig op die, welke door de middelpunten der cirkels gaat.
Bewijs. Laat R en R, de stralen zijn van twee cirkels, die
Fig. 20.
hun middelpunten in M en M,
hebben, en zij A een punt der
meetkundige plaats. De macht
van A ten aanzien van den cir-
kel M is
AM^ — R^
De macht van A ten aanzien van
den cirkel M, is
AM,2 —Ri^.
De voorwaarde, die noodzakelijk en voldoende is, om uit te
drukken, dat A tot de meetkundige plaats behoort, is:
AM^ — R2 = AM,» — R,2
of AM» — AM,2 = R2 — R,2.
En als wij uit A de loodlijn AP neêrlaten op MM, dan is
AM» — AM,» = PM» — PM,— R» -- R,»
(PM-|-M,P) (PM —M,P} —R» —R,».
Zij verder O het midden van MM, dan is PM — M,P —2P0,
en daar PM-+-M,P = M,M, zoo krijgt men:
M,M X ■2P0 = R» — R,»
Deze waarde van OP is constant, zoodat alle punten der meet-
kundige plaats dezelfde projectie hebben op MM,. Die meetkundige
plaats is dus de lijn door P rechthoekig op MM, getrokken.
Bepaling. De meetkundige plaats der punten, die gelijke mach-
ten hebben ten aanzien van twee cirkels, heet de macht lijn
van die cirkels.
§ 41. Als twee cirkels elkaar snijden, dan is voor elk snijpunt
de macht ten aanzien der twee cirkels nul. De machtlijn gaat
dus door die snijpunten.