Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
Machtlijnen.
§ 39. Als men door een punt A een lijn trekt, die een cirkel
snijdt in twee punten B en C, dan is het produkt AB X AC
onafhankelijk van de richting der snijlijn. Indien A buiten den
cirkel ligt, zijn AB en AC beide positief of beide negatief; het
produkt is dan positief. Indien A binnen den cirkel ligt, verkeeren
AB en AC in tegengestelden toestand; het produkt is dan nega-
tief. Voor een punt in den omtrek is het produkt nul.
Dat standvastige produkt heet de macht van het punt A
ten aanzien van den cirkel. Deze naam is afkomstig van
steiner, een Zwitsersch wiskundige, die in 1863 overleden is.
Beschouwen wij een snijlijn AEF, die door het middelpunt van
den cirkel gaat. Zij R de straal van den cirkel en d de afstand
van A tot aan het middelpunt, dan is
Fig. 19fl. Fig. 19i.
AF AO + OF = d 4- R
AE = A0H-0E3=d—R
AE. AF = d» —R^
De macht van een punt ten aanzien van een cirkel is dus zoo-
wel in grootte als in toestand, gelijk aan het vierkant van den
afstand van dat -punt tot het middelpunt, verminderd met het
vierkant van den straal.