Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
22
§ 33. Zij in Fig. 17 Sa X Sa^ =z Sb X Sb^ =p, waarin p
dezelfde waarde heeft voor alle lijnen, die door S gaan.
"Vermenigvuldigt men de leden van Sa X Sa, = p met die
SA _ R
Sa ~
van
zoo vindt men
Evenzoo i.s
SA X Sa, =
p X R
SB X S6, -
_ p X R
Verder is dus ook SA X Sa, — SB x S&,, zoodat de punten
A, «j, B en i,, op denzelfden cirkel liggen. Wij hebben dus de
stelling. Twee paar antihomologe punten liggen op denzelfden
cirkelomtrek.
Dewijl ook SA, X en S& X SB, — ^ ^ ^
zoo
r "" ' • ' r
heeft men
Sa X SA, =Sa, X SA = S& X SB, =S6, X SB.
§ 34, Drie cirkels, twee aan twee beschouwd, bezitten drie paar
gelijkvormigheidspunten. De helft van die punten zijn uitwendige
gelijkvormigheidspunten.
stelling. De drie uitwendige gelijkvormigheidspunten van drie
cirkels liggen in een rechte lijn.
Bewijs. Als R, R,, Rj de stralen der drie cirkels M, M,, Mj
voorstellen, en S, S,, S2 zijn de drie gelijkvormigheidspunten,
dan heeft men
S \I
' ~ ^'-(positief)
R
R.
= J (positief)
SM
S,M, _ R
S,M
s-X ~ R7
Door vermenigvuldiging 1. .
SM^ S,M SjM,
+ 1.