Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
19
De lijn AaS is niet alleen door A en a maar ook door A en S
bepaald. Trekt men dus doof S een lijn, die de cirkels snijdt in
vier punten, dan zullen de stralen der vier punten 2 aan 2 dezelfde
richting hebben.
29. Als 2 cirkels gegeven zijn (Fig. 15), en men trekt
Fig. 15.
uit de middelpunten O en o
in tegengestelden zin 2 stra-
len OA en oa en door de
uiteinden van deze stralen een
lijn Aa, dan snijdt Aa de
lijn Oo in een punt S,. Zij
-weder OA=R, oa=r, Oo=d.
In de gelijkvormige driehoeken
O AS, en oaS, heeft men
of
OS, :oS, OA :oa
OS, :oS,=zR :»•.
Uit deze evenredigheid volgt
(OS, +S,o):(R-(-»•) = OS, :R=ioS,
of fZ:(R-+-r) —OS, :R=oS, : r.
Hieruit volgt OS, oS, .
R-l->' R+c
Trekt men twee evenwijdige stralen in een andere richting dan
in Fig. 15, zoo vindt men toch dezelfde waarde voor OS,, en
daaruit volgt de
Eigenschap: Alle lijnen, die de uiteinden vereenigen van 2 stra-
len van tegengestelde richting, gaan door een zelfde punt S, van
de lijn, die de middelpunten vereenigt.
De lijn AS,a is niet alleen door A en a maar ook door S, en
A bepaald. Trekt men dus door S, een lijn, die de cirkels snijdt
in 4 punten, dan hebben de stralen der 4 punten 2 aan 2 tegen-
gestelde richting.