Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
16
voetpunt van de loodlijn, uit A op de hypotenusa neergelaten.
In de rechthoekige driehoeken ACH en DHB heeft men
HE" BD~ AB'
In de rechthoekige driehoeken BAJ en CFJ heeft men
JA ~ AB"~ AB'
Verder volgt uit de vergelijkingen KB X BC = AB^ en
KC x BC r=r AC2
KB_ AB^
KC~ AC2"
Men heeft dus volgens het voorgaande
HA AC ,
JC AC
JA^AB
KB AB2
Kc^AC^ (negaüef)
vermenigvuldigd
HA. .IC O
HB ^ JA ^ KC

-waaruit volgt, dat BF, CD en AK door éen punt gaan.
§ 27. Stelling. Uit een punt op het verlengde van een diago-
naal eens vierhoeks trekt men twee lijnen, die ieder twee zijden
van den vierhoek snijden. Daardoor ontstaan op de zijden van
den vierhoek acht segmenten; het prodiikt van vier dezer seg-
menten, die niet aan elkander grenzen, is gelijk aan hetprodukt
der vier andere.
Fig. 13.
Bewijs. Beschouwen wij
PF als transversaal van den
driehoek ABC, dan is vol-
gens het theorema van mene-
laüs
I^ FA
PA^ FB^EC^^