15
§ 25. Stelling. De middens der drie diagonalen van een
volledige vierzijde liggen in een rechte lijn.
Bewijs. Laat (zie Fig. 11) AF, BF, AE en DE de vier lijnen
zijn, die een volledige
vierzijde vormen. AC, BD
en EF zijn de drie dia-
gonalen, en wij moeten
bewijzen, dat L, M, N
in éen rechte lijn liggen.
De lijnen, die de middens
der zijden van diiehoek
BCE verbinden, vormen
een nieuwen driehoek
GHK, wiens zijden gaan
door L, M, N.
Deze punten zullen in een rechte lijn liggen, als:
m LK
MK'LH'NG"""*" ■
En deze vergelijking is waar, omdat de zes lijnen, die in het eerste
lid voorkomen, respectievelijk de helften zijn van de segmenten,
die de transversaal ADF bepaalt op de zijden van driehoek BCE.
§ 26, Stelling. Als men op de rechthoekszijden AB en AG
Fig. 12.
van een rechlhoekigen
A de vierkanten ABDE
en ACFG beschrijft, dan
zullen CD, BFen de lood-
lijn, die men uit A op
de hypotenusa kan neer-
laten, door éen punt
gaan.
Bewijs. Zij H het
snijpunt van CD met
AB, J het snijpunt van
BF met AC en K het