Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
12
Fig. 10a.
Fig. lOi.
Bewijs. Beschouwen wij BZ? als transversaal van den driehoek
ACa, dan is, volgens de vorige §:
Ba <)A tC _
BC'Oa, "bA ~
De dn'ehoek ABa met de transversaal Cc geeft:
CB Oa cA
= +1.
Ca ' OA' cB
Vermenigvuldigt men de overeenkomstige leden dezer twee ver-
gelijkingen met elkaar, zoo komt er
Ba CB bC cA
Ca ■ BC ■ bA ■ cB
^ +1.
17 ^ . BC , Ba aB ,
En omdat „ „ = — 1 en - , kan men voor die verge-
Od Ca au
lijking ook schrijven
aB bC cA _
aC ' bA ■ cB — ~ '
waardoor het gestelde bewezen is.
Opmerking. Het omgekeerde van deze stelling wordt geheel be-
wezen als in de vorige §.
§ 21. De stelling, die in § 19 behandeld is, wordt toegeschreven
aan menelaüs, een Grieksch meetkundige en sterrekundige, die
omstreeks 80 n. C. leefde.
De stelling, die in § 20 voorkomt, is van cev.\, een Italiaansch
wiskundige uit de 17<le eeuw.
De beide stellingen kunnen dienen, om een aantal eigenschap-
pen te bewijzen. Het theorema van menelaüs wordt toegepast, als