Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
11
Yan tegengestelde richting, toepast op de lengten van lijnen, die
niet op dezelfde lijn maar op evenwijdige lijnen liggen.
Evenzoo heeft men in de gelijkvormige driehoeken fcCD en hcX
6C _ DC
6A. ~cX '
Vermenigvuldigt men de overeenkomstige leden van de 2 voor-
gaande vergelijkingen met elkaar, zoo ontstaat de vergelijking
aB bG_ _ cB ^ f
aC ^ cX '
aB h^_cB
aC ^ bX ~cA '
aB bC cX , .
aC bX cB
Omgekeerd, indien de vergelijkiyig (d) waar is, met inacht-
neming der teekens, dan liggen a, b en c in eene rechte lijn.
Als de lijn, die door a en 6 gaat, de zijde AB snijdt in c ,
dan is volgens de vorige stelling:
^ bC
aG'bX'cB~ ■
Vergelijkt men deze betrekking met de vergelijking (1), waar-
c'A c A
aan volgens de onderstelling voldaan is, dan vindt men = _ ,
c i3 CD
en dit kan (volgens § 7) alleen waar zijn, als c samenvalt met c.
§ 20. Stelling. Als men uit een punt O (Fig. 10) lijnen trekt
naar de hoekpunten van een driehoek ABC, dan ontmoeten die
lijnen de zijden van den driehoek of haar verlengden in dne
punten a, b, c, zóo dat
aB ?>C
aC '6A'cB