Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
waarin alle driehoeken in denzelfden toestand verkeeren. Daar
— QBA 1= -f- QA.B, zoo kan men in plaats van het voorgaande
schrijven
ABC = QBC + QCA + QAB
of ABC = QAB + QBC + QCA.
Neemt men een punt S in den overstaanden hoek van L BCA,
dan zijn SBC en SCA negatief; SAB is dan positief en wij hebbei>
dus weder:
ABC=:SABh-SBC + SCA.
De eerst opgegeven vergelijking gaat dus door, waar ook P ligge..
§ 14. Als de hoekpunten van een vierhoek in volgorde zijn
A, B, C en D, dan heeft men, evenals vroeger:
ABCD = BCDA rz: CDAB = DABC = — DCBA = — enz.
Wij hebben ook ABCD = ABC + ACD.
Heeft de vierhoek alleen uitspringende hoeken, dan zijn ABC
en ACD in denzelfden toestand als ABCD.
Heeft de vierhoek een inspringenden
hoek D, dan zijn ABC en ACD van tegen-
gestelden toestand.
§ 15. De overgang van een driehoek
van een positieven tot den negatieven toe-
stand wordt aanschouwelijk voorgesteld in
het volgende voorbeeldi In vierhoek ABCE
(Fig. 7) zij de driehoek ACE positief. Be-
weegt het punt E zich, zoodat het tot AC nadert, dan wordt
ACE kleiner, en wanneer E in F valt, is
A ACF 0.
Gaat de beweging voort, zoodat E aan den anderen kant van
AC komt, b.v. in D, dan is ACD negatief. Zoo zien wij dus weder:
ABCE r= ABC + ACE.
ABCF ABC + ACF ABC.
ABCD - ABC -t- ACD = ABC — ADC.