Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
de breuk zoo klein gemaakt worden, als men wil. Men kan dus
AP
zeggen: Als P op hel verlengde van AB ligt, is gp een positieve
onechte breuk, die tot 1 nadert, als de afstand van B tot P steeds
grooter wordt
Als P op het verlengde van BA ligt, zooals in Fig. 3, dan
Fig. 3.
hebben AP en BP dezelfde richting, zoodat de verhouding AP: BP
weer positief is. Daar P aan den kant van A ligt, is AP < BP,
zoodat AP:BP een echte breuk is. Men heeft dus: Als P op het
verlengde van BA ligt, is AP : BP een positieve echte breuk.
Daar men heeft AP=BP —BA, zoo is
AP _ BP ~^BA _ _ BA
BP~ BP ~ BP"
Even als in het voorgaande geval blijkt weer, dat BA : BP klei-
ner wordt, naarmate P verder van B valt. Men kan dus zeggen:
AP
Als P op het verlengde van BA ligt, is gp een positieve echte breuk,
dat tot 1 nadert, als de afstand van B tot P grooter wordt.
Uit al het voorgaande is gemakkelijk af te leiden:
AP
1". Voor drie punten A, B en P in een rechte lijn, kan ^
alle positieve en negatieve waarden hebben, en als P ver-
andert van plaats, dan verandert de verhouding óf van
absolute grootte óf van toestand of van beide te gelijk.
2". Als twee punten A en B gegeven zijn, dan is de plaats
van een derde punt C in dezelfde lijn bepaald, zoodra men
de positieve of negatieve waarde van ^^ kent.
BO