Boekgegevens
Titel: Beginselen der nieuwere meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Groningen: J.B. Wolters, 1897
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9075
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202217
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Meetkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der nieuwere meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
Als een punt zich eerst van A naar B, en dan van B naar C
beweegt, is dit, ten opzichte van de plaats van het punt, hetzelfde
alsof het punt zich rechtstreeks van A naar C bewogen had.
§ 4. Voor meer dan drie punten in één rechte lijn heeft men
evenzoo
AB + BC + CD + DE + EF = AF,
of AB + BC + CD 4- de + EF + FA = 0.
De eerste van deze 2 vergelijkingen kan men op de volgende
wijze in woorden uitdrukken:
Als een punt zich eerst van A naar B beweegt, dan van B
naar C, vervolgens van C naar D, daarna van D naar E, ei»
eindelijk van E naar F, dan is dit, ten opzichte van de plaats,
die het punt inneemt, hetzelfde alsof het punt zich rechtstreeks
van A naar F bewogen had
Op dezelfde wijze kan men de tweede vergelijking in woorden
uitdrukken.
Opmerking. Door de vergelijkingen in woorden uit te drukken,
zooals wij gedaan hebben, worden de eigenschappen^ die door de
vergelijkingen uitgedrukt worden, aanschouwelijk gemaakt, erv
daardoor kan men die eigenschappen gemakkelijk onthouden.
§ 5. Als A, B en P in een rechte lijn liggen en M het midden
is van AB, dan heeft men
PA = PM -f- MA
PB = PM + MB.
De richting van MA is tegengesteld aan die van MB, zoodat
de eene positief is en de andere negatief. De volstrekte grootte
van MA is dezelfde als van MB, zoodat wij hebben
MB rrr — MA.
De twee vorige vergelijkingen worden nu
PA - PM + MA
PB = PM — MA
Door samentelling PA + PB = 2PM
Door vermenigvuldiging PA X PB = PM2 — MA^