Boekgegevens
Titel: Handleiding bij het onderwijs in de vormleer of aanschouwelijke meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1894
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9068
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202208
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Vormleer (wiskunde), Gidsen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Handleiding bij het onderwijs in de vormleer of aanschouwelijke meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
■SW!
83
4. Evenzoo van 23 graden, van i minuut, van 28 minu-
ten, van I seconde, van 42 seconden, van 19 graden en 36
minuten.
OPPERVLAK VAN DEN CIRKEL.
§ 137. Men beschrijft in een cirkel een regelmatigen
achthoek en laat opmerken, dat die achthoek even groot is
als een rechthoek, die den omtrek van den achthoek tot
lengte heeft en wiens breedte half zoo groot is als de lood-
lijn uit het middelpunt op een der zijden van den veelhoek
neergelaten. Men laat dit zien, door den achthoek te ver-
deelen in 8 driehoeken.
Evenzoo met een twaalfhoek en een regelmatigen veelhoek
van nog grooter aantal zijden, wiens omtrek bijna samenvalt
met den omtrek van den cirkel.
Men doe in het laatste geval opmerken, dat het oppervlak
en de omtrek van den veelhoek weinig verschillen van het
oppervlak en den omtrek van den cirkel, en dat de loodlijn
in een der driehoeken weinig verschilt van den straal. Het
verschil wordt kleiner, naarmate het aantal zijden van den
veelhoek toeneemt, en kan zoo klein worden als men wil.
Hieruit volgt, dat een cirkel gelijk is aan een rechthoek, waar-
van de lengte zoo groot is als de cirkelomtrek en waarvan de
breedte gelijk is aan de helft van den straal. Nu is
omtrek = 2 X 3,1416 X straal
^ straal = ^ straal
oppervlak = 3,1416 x straal x straal
Het oppervlak van een cirkel is dus gelijk aan een vier-
kant, dat een straal tot zijde heeft, genomen 3,1416 keer.
De leerling moet opmerken: dat het getal, waarmee men
de middellijn van een cirkel moet vermenigvuldigen, om
den omtrek te krijgen, hetzelfde is als het getal, waarmee
men het vierkant op den straal moet vermenigvuldigen, om
het oppervlak te krijgen.
6*